著名物理学家林磊：这淡蓝一点
林磊：教授 、人文学者与物理学家，美国加州圣何塞州立大学教授，中国科学院与中国科学技术协会客座教授。香港大学（一等荣誉）学士、英属哥伦比亚大学硕士、哥伦比亚大学博士。除美国外，曾在欧洲（比利时、西德）、北京（中科院物理所，1978-1983）工作；前30 年做自然科学（物理、化学、复杂系统），后 20 年做人文学（文史哲）。发明了世界上三种液晶之一的碗形液晶（1982）、描述复杂系统的活性行走（1992）和两门新的学科：历史物理学（2002）、人科（2007）。已出版 180 多篇论文和 20 多本书，国际液晶学会创立者（1990），中国液晶学会共同创办人（1980），Science Matters（人科，World Scientific 出版社）与Partially Ordered Systems（偏序系统，Springer 出版社）两英文丛书的创立者与主编，《物理》和《科普研究》编委。目前研究哲学、复杂系统、人科。
（版权所有，转载请联系作者）
十万个为什么 3.0 丛书
林磊《这淡蓝一点》2022（v1.0 221209）
促成此事的是 Cornell 大学行星科学家薩根（Carl Sagan，1934-1996）。他当时是旅行者1 号成像团队的成员，觉得机会难逢，遂要求将航天器指向地球并拍摄图像。其后，薩根于 1994 年 10 月 13 日在Cornell 的报告中说：我们成功地拍下了那张照片，如果你看它，你会看到一个点。就在这里。那是家。这就是我们。在上面，你听说过的每个人，每一个曾经生活过的人，都过着自己的生活。
我们所有欢乐和苦难的总和，成千上万种自信的宗教、意识形态和经济学说，每一个猎人和觅食者，每一个英雄和懦夫，每一个文明的创造者和破坏者，每一个国王和农民，每一对相爱的年轻夫妇，每一个充满希望的孩子，每一个母亲和父亲，每一个发明家和探险家，每一个道德导师，每一个腐败的政治家， 我们这个物种历史上的每一个超级巨星，每一个最高领袖，每一个圣人和罪人，都住在那里——在一尘埃上，悬浮在阳光下。
地球是广阔宇宙舞台上的一个非常小的舞台。想想那些将军和皇帝做成的血流成河，这样他们就可以在荣耀和胜利中成为这个点一小零头的瞬间主人。想想这个点上某个角落的住民所遭受的来自另一个角落、与自己几乎无法区分的住民的无休止残酷迫害。他们之间的误会是多么频繁，他们多么渴望互相残杀，他们的仇恨是多么强烈。我们的姿态，我们想象的自我重要性，我们在宇宙中拥有某种特权地位的错觉，都受到这个苍白光点的挑战。…...
在我看来，也许没有比我们这个渺小世界的遥远形象更能证明人类自负的愚蠢了。对我来说，它强调了我们有责任更加友善和富有同情心地对待彼此，保护和珍惜那个淡蓝色的点，这是我们唯一知道的家。
他的书《淡蓝一点》（Pale Blue Dot；图下左）于 1994 年出版。1996年 12 月 20 日，薩根去世，终年 62 岁。NASA 于 2001 年在加州湾区建了个集科研与科普一身的 Carl Sagan Center（薩根中心）。
这淡蓝一点
位于淡水市的淡江大学是私立大学，由张建邦（Clement Chang，1929-2018）与父亲共同创办，于 1950 年建校，1980 年正名。淡江大学有个未来学研究所。
2001 年 8 月 12-16 日，华盛顿州 Bellevue 市的“未来基金会”在西雅图办了个“人文的未来：研讨会 3”，我在会上做了个特邀报告：“模拟历史与预测未来：活性行走的进路”。与会的张建邦听后邀请我到他学校作“淡江讲座”报告，付来回机票并有酬金。
结果，我在 2003 年 12 月 9-11 日，以“国际知名物理学暨未来学家”身份，在淡江大学做了三个报告：世界为何如此复杂？上帝存在吗？如何模拟历史及预测未来？报告收录于《这淡蓝一点》（This Pale Blue Dot，淡江大学出版社，2004 年；图上右），那是我写的第一本科普书。这本书是非卖品，印数不多。在该书封底，有我写的几段话，录于序。
世界为什么如此复杂
对大多数人而言，这个世界看起来是很复杂的。为什么？在人类社会层次上说，根据一些人的观察，世界有时候显得不必要的复杂，这是因为不同的人有利益冲突，有些人自私。换言之，人体的“内态”——思维、情绪、记忆和背景等等——扮演重要的角色。那么，非生物的世界又如何呢？我们这个世界（或宇宙）是非线性的，处于非平衡态，很多时候是非对称的，错误经常发生，无法预料的涌现（Emergent）性质也不断出现。这些概念是什么意思呢？有多重要呢？在本文中，我们将讨论导致这个世界复杂性的深层原因。有意思的是，在复杂性的背后，居然存在着一些简单的机理和定律。真正要问的问题就变为：这个世界为什么这么简单？或者：我们这个世界为什么是可以认知的？
1 引言
我们觉得这个世界是很复杂的。根据韦氏字典：
• 复杂（Complex）：由两个或者更多的部分组成 … 很难分离开、分析或解决。• 复杂（Complex）表示由于必要的组合而引起的不可避免的后果，并不暗示过失或失败。
• 复杂（Complicated）是指极难理解、解决或解释的情况。简言之，Complex = 不可避免的 complicated，Complicated = 可避免的complex。
从科学上说，令世界变得复杂的理由并不只是因为存在着两个或更多的部分，还有比字典上说的更多的原因。事实上，复杂系统是很难分析的，但在过去的 20 多年，我们还是取得了一些进展。
科学是研究大自然的，大自然包括所有的物质系统。人体是一个（生物）物质体系，学名叫“智人”（Homo sapiens），当然属于科学的范畴。所以，社会层次的世界、个人思维的内在世界也是科学研究的一部分。人们认为社会层次的世界之所以是复杂的，其根源在于人的大脑，即人是可以“自由”思想的，而不同的人有利益冲突、情绪波动和不同的文化背景。
换言之，人体有太多的“内态”，太多的自由度。但是，一个水分子也有很多的内态——由于组成分子的两个氢原子和一个氧原子的震动和转动导致的离散态、由于分子整体移动导致的无穷多个连续态。
物理学家处理这些内态的方法，就是把大部分的内态忽略掉，只保留相关的少数几个。忽略哪些内态取决于他们当前研究这个分子的哪个方面；比如，在研究水的流动时，这些水分子的离散态就被全部丢掉了。同样的方法可以应用于关于人的研究。
非生物的世界又怎么样呢？那里还是充满了复杂性。随着时空变化的迷人图样在很多地方呈现，比如天上的云、在天空中生起的炊烟、不同形状的树木和花朵等等。
三百多年前，牛顿力学诞生之后，根据牛顿力学的确定性，人们认为这个世界是像时钟一样运作的，所有东西都是早已被决定的。世界由几条永恒的定律规范，只有初始条件可以变化。（牛顿认为，这些初始条件由上帝决定并且是不断被调节的。）如此一来，世界可能是复杂的，但却是枯燥的。
大概 100 年前，这个先确性的世界被量子力学给出的概率性的世界所代替。但量子力学只牵涉到小尺度原子水平的微观世界，除了几个例外。在大尺度或宏观世界中出现的例外就是超导和超流，它们源自所谓的“玻色-爱因斯坦凝聚”。（2003 年诺贝尔奖刚好是授予了超导和超流研究的工作。）除了这些例外，我们这个宏观的世界有时还是脱离不了量子效应的。电线和计算机芯片中的电子是服从量子力学的。一个放射性的原子核可能会在某个时间之内衰减。如果这个原子核被连在一把枪上，而这把枪瞄准了一只笼子里的狗，那么，狗的命运就依赖于这个原子核实际上衰减了没有——对这只狗而言，这就是微观世界里的不确定性在宏观世界里显示出的效应。但如果我们想理解我们能够看到、闻到和感觉到的日常世界为什么如此复杂，所有这些量子效应就有点遥远了。
那么，是什么导致了我们的宏观世界如此复杂呢？
2 复杂性是什么
如果我们能定量地定义复杂性（Complexity）并用它来比较不同的情况，那就好了。很可惜，复杂性跟爱情一样，当你碰到的时候就知道，但很难准确地说清楚。对我们来说，下面这样一个简义的定义就足够了。如果要把一个系统的内容准确地告诉别人，我们对这个系统能给出长短不一的多种描述。复杂性依最短描述的长度决定，长度越短，复杂性越低。比如，让我们来看看下面这三个由 0 和1 组成的数列：
A. 11111111111111111111111111111111111
B. 11001010001100000110010101101001101
C. 10010111001010111000000110101000110
数列 A 可描述为“全为 1”。数列 B 是随机产生的，所以可描述为“1 和0 是随意出现的”。在数列 C 中，没有特定的模式，所以要描述数列 C，就只能将它重复一遍——这个描述是三个描述中最长的，因此数列 C 最复杂。
然而，这个定义是问题丛生的。如果没有人告诉我们数列 B是依据随机性产生的，我们可能无法知道这一点，我们还是要将整个数列重复一遍才能描述它，因此我们就会认为它和数列 C 同样复杂。所以，这个复杂性定义是具有主观性的。又或许，我们不够聪明，暂时看不出数列 C 中的规律，而可能一个月后才看出这个规律。这样，我们对该系统复杂性的认识就发生了变化。所以，这个定义还与描述人的能力有关。
在历史上，这种情况出现在伽利略（1564-1642）和教廷的争论中。一方面，教廷认为人是上帝的宠儿，地球应该是太阳系的中心；那么，依地心说对其他行星轨道所做的描述是很复杂的。另一方面，伽利略从科学的角度，把太阳放在太阳系的中心，这样太阳系所有行星的轨道都是椭圆的——这一描述要比地心说对行星轨道的描述简单——所以太阳系也就没有那么复杂。
虽然上述的复杂性定义具有种种问题，但为了讨论方便，我们还是使用它，让讨论可以继续下去。
3 世界是非线性的
如果一个系统的反应与它受到的刺激不成正比，我们就说这个系统是非线性的。非线性系统的特征是它不服从“叠加原理”（Superposition principle）。如果一个系统服从叠加原理，则可用一条线性方程来描述这个系统；这样，这条方程的两个解之和仍是它的解。
除了声波，电磁波也服从线性方程，它们是非常重要的实例。电波通讯就是通过电磁波传播实现的，它已成为信息技术时代的重要组成部分。线性世界是相对简单的，就像“1 + 1 = 2”一样简单，而非线性世界就不如此简单了。
非线性系统的一个例子是摆动较大的单摆。描述单摆摆动θ随时间 t 变化的是一条非线性方程，其中的非线性项是 sinθ，因此项不满足叠加原理，理由：sinθ1 + sinθ2 ≠ sin (θ1 + θ2)。但当θ足够小时，则sinθ近似于θ——一个线性项，方程从而变为线性方程（图 1）。
图 1. 单摆及其方程。L = 单摆长度，g = 重力加速度。
最近 30 年，科学上一个非常重要的进步就是对“混沌”（Chaos）的研究。在日常语言中，“混沌”一词是指“一种非常混乱的状态”，但在科学领域中，“混沌”是一个专门术语。它指的是一种特殊现象：一些非线性系统的行为非常敏感地依赖于它的初始条件。并非每个非线性系统都是混沌的，但混沌的确出现在很多数学的和真实的系统中；比如，一个坏水龙头滴水的节奏、水车的转动、液体的热对流、个别电子线路的电流、化学反应的过程、人体心跳等等。
然而，混沌也可能出现在一些非常简单的确定性系统中。最简单的数学例子就是“物流映射”（Logistic map）：
xn+1 = r（xn - xn)
其中，n = 0，1，2，… ；0 ≤ xn ≤ 1；0 ≤ r ≤ 4；xn2是这个叠代方程中的非线性项。在物流映射的一个应用中，xn 代表在某个生活区的第 n 代飞蛾的数目。方程中最后一项描述这个负面效应：当飞蛾的数量变得太多的时候，食物供不应求，部分飞蛾会提前死亡，下一代的数目从而减少。（为了数学上的方便，xn 实际上是飞蛾 n 代的数目除以各代中的最高数目。）
给定了参数 r 和初始的 x0，由这个方程可以产生一个数列｛x0，x1，x2，x3，…｝（称｛xn｝）。当 r 从 0 开始增加，可以得到某个 r 的区域，在此区域中，当 n 足够大时，数列中的每一项都相同（｛xn｝=｛… a，a，a，…｝），即以周期性出现，周期为 1。当 r 继续增大的时候，可以得到另一个 r 的区域，周期变为 2（｛xn｝=｛… b，c，b，c，…｝）。当 r 继续增大，数列的周期跳到 4，再跳到 8 等等（图 2）。这被称为“倍频效应”，非常难以预知。但是，更令人惊讶的是，在一些非常不同的真实系统（比如坏水龙头的滴水和液体的热对流）中，我们的确可以观察到倍频效应——自然界中“普适性”（Universality）的一个例子。
图 2. “物流映射”的倍频效应。x 为n 足够大时的 xn。
如果 r ≥ 3.5699456…，这个数列看上去是非常随机的（图 3 上）。在这个所谓的混沌体系中，即使两个数列的初始条件 x0 只有微弱的差异，这两个数列也会很快发生分离（图 3 下）。因为在现实世界中，不能以100 % 的精确度控制和测量初始条件，所以，在实践中一个混沌系统的长时间行为是无法预测的，即使这个系统本身是经典的（非量子力学的）和确定性的。从原则上说，由北京的一片秋叶所导致的初始条件的细微变化，可能改变圣何塞的天气——落叶效应（即“蝴蝶效应”）。（现实上，由于别的更大的干扰，这效应是观察不到的。）无疑，世界是挺复杂的。
图 3. 混沌系统“物流映射”对初始条件的敏感依赖性。r = 3.9。图上：xn+1 -xn 随n 的变动。图下：xn 随n 的变动。两条曲线的 x0分别为0.5和 0.5001。
4 世界是非对称的
如果你环顾四周或眺望窗外，你会发现所有的对称物体都是人造的（图 4左）。大自然的物体几乎都都是非对称的（一个突出的例外是肉眼观察不到的晶体结构）。非对称的图形比对称的图形复杂，因为描述一个非对称的形状需要更长的文字（图 4右）。
图 4. 图左：巴黎街头（摄/林磊）。图右：一个非对称的心（右下）比一个对称的心（右上）更复杂，因为前者需用更多字数来描述它的形状。
图 5 给出两个关于对称破缺的简单例子。此外，大自然有一种机理，名叫“自发对称破缺”。它的意思是一个系统的物理状态比理论允许的或人们预期的更加趋向不对称；例子是晶体中分子排列（晶格）的对称性，弱于理论中的空间平移对称性。这显然使世界更加复杂。
图 5. 对称破缺。图左：行走者在撞墙前拐左或拐右，之前行走路线的左右对称被破坏。图右：一个磁铁在高温会失去磁性，因为分子的自旋方向（以箭头代表）上下数目相同——上下对称。当温度降低，磁性恢复，但分子自旋可以全部向上或全部向下——上下对称被破坏。
5 世界处于非平衡态
150 多年前的工业革命末期，为了提高蒸汽机的效率，热力学的研究突飞猛进，就像处于我们这个信息时代，纳米技术得到推动一样。热力学代表着理论物理的最高成就之一，它的颠峰是热力学第二定律。
热力学第二定律可表述为一种简单的形式：热量自身不能从一个冷的地方到达一个热的地方。这个表述没有任何戏剧性，它说的事情我们已经从日常经验中获知了。然而，它还可表述为另一种形式：对任何一个封闭的系统而言，当这个系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态，后一个平衡态的熵大于或等于前一个平衡态的熵。这一表述很有意思，但却没有引起人们的警觉。其后，通过 Ludwig Boltzmann（1844-1906）在一个世纪前所做的工作，我们知道了熵是描述系统的无序程度。一旦我们知道这个内涵，热力学第二定律就变成了一枚“炸弹”。
最近，科学家和其他人将热力学第二定律应用到宇宙——一个封闭的系统中。他们得出结论：宇宙中所有的一切都终将分崩离析，宇宙终将归于彻底的无序中。对宇宙和我们而言，这多么悲惨呀！幸好，他们全都错了。自大爆炸发生以来，宇宙每时每刻都在膨胀，从没也永远不会处于平衡态，所以热力学第二定律不适用。
运用热力学第二定律的另一个常见错误是忽视它的前提——一个封闭的系统。人们环顾四周，发现在很多地方，有序度都在增长。他们感到不解。事实上，世界上绝大多数有意思的系统（包括人类）都不是封闭的系统。比如，一个活的人体摄入空气和食物，它和环境并不隔绝，人体是一个开放系统。我们的体温高于室温，它和外部世界之间不断交换热量。对于开放的系统来说，热力学第二定律并不适用，并且有序度实际上是随着时间的流逝不断增长的。这就是人类身体、植物和其他复杂生命能够生长的原因。另一方面，这些系统就像宇宙一样处于非平衡态。当人死了之后，他的身体才处于平衡态。
当然，应该指出，世界上确实存在着服从热力学第二定律的重要封闭系统，例如试管中的化学溶液和与外界隔绝、封闭的晶体，但这些都是非常特殊的人为例子。
远离平衡态的系统是非线性的、动力行为具有分歧点、从无序中可产生有序，是复杂系统的一种。例子是流体（液体与气体统称）中的热对流、湍流、雪花的形成、飓风，以及大部分的生物系统。
热对流可以在一层液体中发生。在液层的下面把温度升高，在混沌出现前，一连串对称性越来越弱的图样会依次出现。同样情况出现在液晶薄层的电对流：液晶薄层受到一个垂直均匀电场的作用；当电压增加，在混沌出现前，一连串图样出现：开始是长卷，然后是之字形、弯曲和双模式——每一个都比它前面的复杂（图 6）[Ribotta et al. 1986] 。
甚至细菌（一个生物体）都知道怎样玩这个游戏：当生长条件越来越差的时候，Bacillus subtilis 的群体自动排列起来组成复杂的图样（图7）。
图 7. 细菌 Bacillus subtilis 在不同生存条件下的集体排列——自组织的例子。
图样的复杂度有所变化，来自细菌求生存的集体行为。
6 世界充满涌现性质
真实的世界是由很多连贯的层次组成的。按尺寸增加，超过分子层次，有凝聚态物质、细胞、器官、人的社会。往尺寸减小的方向，有原子、核子、电子和夸克。在每一个层次，新的性质会涌现出来。仅仅根据对下一层次的了解，几乎不可能猜到这些性质。比如，我们知道水是由水分子组成的，我们也知道水分子的全部性质，但却没人能猜到水是流动的——水的流动性就是一个涌现性质。涌现性质是极难预测的。我们的世界拥有众多的层次和众多的涌现性质，所以世界是很复杂的。
从原则上说，如果知道某个层次组成部分的性质，就能解释上一层次的特征，这个方法叫做“从下而上”的还原论。实际上，对多数情况来说，还原论执行起来是很困难的。实际的做法，以水为例，当观察到水能流动之后，我们首先写下一条唯象方程——Navier-Stokes 方程；之后，我们从下面的一层——水分子的性质，计算出方程中包含的粘滞系数。
应该指出，比下一层更低层次的性质，对于正在研究的这一层是没有直接影响的。换言之，关于基本粒子的定律就算最终建立起来，它对于了解与人有关的事情也是毫无帮助的，因为人这一层高过基本粒子很多层。
7 错误经常发生
错误就是无意的偶然性事件（图 8）。它们通常是不好的，但是根据当时的情况或个人观点，它也可能会是一件好事。错误为世界提供了很多惊讶，让世界变得更复杂。
很多著名的科学发现都是因为错误而引致的。事实上，人类会出现在这个世界上，正是因为生物繁殖时 DNA 分子的复制发生了错误，繁殖出了不同的品种。不同的品种互相竞争，根据达尔文（1809-1882）的适者生存理论，产生更复杂的品种，最终出现了人。
8 复杂中的简单
令人惊讶的是，在复杂的世界中竟能找到简单的规律和定律。比如，在大尺度的世界，我们找到了牛顿力学的三大定律，它能描述蚁群、人、天体甚至是水的运动。对于看起来混乱的耗散混沌系统，在相空间中也存在着被称为“奇怪吸引子”的有序结构。
图 8. 一个人问上帝：为什么我们会生活在这个很不完美的世上。上帝回答：“我——宇宙之神上帝，负全部责任。出现了错误。”
为了有效地产生大量的结构和图样，大自然似乎运用了几条简单的组织原则。两个极端的情况是“完全有序原则”和“完全无序原则”。这两条原则分别产生了晶体和气体。一个很有趣的方案是“自相似原则”，根据这个原则产生了分形（图 9）。然而，并非大自然中存在的每一个结构都是分形，至少还有另外一个组织方案，即“活性行走原则”。
作者在 1992 年提出了“活性行走”（Active walk），是复杂系统自组织和图样形成的一个范式。在活性行走中，一个粒子（行走者）的每一步都改变一个可变形的表面——地貌，改变了的地貌影响着这个粒子下一步的走向。这个地貌可以是抽象的或真实的。比如，蚂蚁就是一个活生生的活性行走者。当一只蚂蚁走动的时候，它释放出某种有味道的化学物质，从而改变这种化学物质浓度的空间分布。蚂蚁的下一步是向浓度更高的位置移动。在这个例子中，味道浓度的空间分布就是上面所说的地貌。
如果对于行走者的行走规律和地貌的改变规律采取开放的态度（这两个规律根据所研究的现象而定），活性行走方案不仅简单灵活，而且很有用。
图 9. 分形的例子。从左到右：Sierpiński 垫片、树枝分布、云的分布。
活性行走已经成功地应用于许多来自自然科学和社会科学的复杂系统。这方面的实例包括物理、化学和生物系统中的图样形成（例如视网膜神经元和表面反应引起的线状图样的生长）、分形表面的形成、玻璃中反常的离子运动、颗粒物质、细菌的运动和图样形成、蚂蚁的觅食、人走过草地而自然形成的小路、正反馈系统、局域与非局域的转换、石油的开采、河流的形成、城市的扩展、经济系统以及最近对人类历史的研究（图 10）。
9 结论
世界是复杂的，因为：
1. 量子力学消除了在小尺度世界的确定性，而混沌在大尺度世界做了同样的事。
2. 世界是非线性、非对称和非平衡的。
3. 不可预测的涌现性质在每个层次经常出现。
4. 错误经常发生。
知道的是：世界是由偶然和必然共同作用产生的。世界不但复杂，而且是有创造性的，并且是美好而充满惊讶的。可能该问的问题并不是：世界为什么如此复杂？，而是：世界为什么如此简单？更重要的终极之问题是：世界为什么是可以理解的？
图 10. 用计算机做活性行走模拟结果之一。所产生的复杂图样与实际存在的三种图样相当吻合，说明“活性行走原则”的确是大自然运用的组织原则之一。
参考文献：
Lam, L. （ 林 磊 ） [1998]. Nonlinear Physics for Beginners: Fractals, Chaos, Solitons, Pattern Formation, Cellular Automata and Complex Systems. Singapore: World Scientific. 该书填补了非线性科学领域中科普书和专业研究之间的鸿沟。
Ribotta, R., Joets, A. & Lin, L.（林磊）[1986]. Oblique roll instability in an electroconvective anisotropic fluid. Phys. Rev. Lett. 56: 1595; 56: 2335 (E).
郑春顺 [2002].《混沌与和谐：现实世界的创造》. 北京：商务印书馆. 该书优于大多数讨论类似问题的英文书。