数学美和物理美

图： 曼德博集合的边界， 取自维基

作者：程明博士

                                                        程明博士所作虾图

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    罗素曾写过一篇关于数学美的文章，被誉为经典之作。他的英语文笔非常优美，并因此获得了诺贝尔文学奖。关于物理美的文章也有很多人写过。多年前，我在讨论音乐、数学和物理的关系时也写过一篇文章。如今，感觉又有了新的认识，特此整理出来，抛砖引玉，与大家分享。 

     数学美和物理美有时候确实难以区分，特别是在当今，物理和数学的界限变得越来越模糊。弦理论是物理还是数学？量子计算是物理还是数学？数学家认为是数学，物理学家认为是物理，而信息学家则认为是信息学。信息学家声称，世界上除了信息，实际上什么也没有。所有的美丽都可以用0和1的排列组合表示。就像电影《美丽心灵》中所表现的那样，我们看到的是一堆符号，而天才看到了美丽。

    一般认为，数学的美是一种逻辑的美，而物理的美是一种自然的美。如果美术表现的是崇山峻岭、夕阳朝霞的外在美，那么物理表现的是浩瀚星空、量子奥秘的内在美。而超自然的数学表现的是一种逻辑的美，一种抽象的美，一种理性的美，它们似乎可以不与任何自然现象关联。

    然而，从数学帕拉图主义的角度来看，数学的美丽其实也是一种自然美。花瓣的排列遵循斐波那契数列，贝壳的螺旋形状符合对数螺线。曼德博集合的边界美丽得令人惊叹，这是一种在复平面上组成分形的点的集合。任何数学模型在自然界都有其对应。因此，我们能感受到它的美丽，就像我们能感受到音乐的美丽一样，它在我们心中产生共鸣，因为我们也是自然界所塑造的，比如人体就按黄金比例构造，我们自然觉得黄金比例看起来舒服。所以，数学通过逻辑和抽象揭示了自然界的深层结构。 

图： 大自然中的斐波那契数列，图片来自网络。

图： 贝壳的螺旋形状符合对数螺线。

    物理理论总是以数学表达的，比如麦克斯韦方程。我们知道，麦克斯韦方程是从十几个零散的物理方程总结而来，它们在物理上是等效的，但麦克斯韦方程表现出了新的物理意义和美丽。它是物理美和数学美有机结合的典范。爱因斯坦的质能公式也是如此，所有美丽都在于其奥妙的物理内涵和数学上的简洁。

    对称是一种美，比如数学上的分形，民间的万花筒。许多美丽是对称的，但对称性的残缺也是一种美。为什么我们感觉对称性的残缺也是一种美呢？因为它同样存在于自然界中，并与我们产生共鸣。

    音乐表现得更为清晰，音乐美其实就是数学美和物理美。长期以来，人们只谈论音乐的数学美，但仔细一看，其背后的本质都是物理。和声是一种物理效应，其数学其实很简单。比如噪音，噪音其实就是不和谐的声音，比如在钢琴上不按和弦规则按下的声音，听上去就是噪音，因为它与我们内在的构造不和谐。

    西方美术和音乐都是按科学，其实就是物理原理，建立的。和声建立在泛音列上，而旋律建立在和声之上。 泛音列，就是一个声音的傅里叶展开。 而我们的耳朵和眼睛，都内嵌有傅里叶变换的天生能力。 所以。美，包括数学美和物理美，就是从自然中得到的和谐和抽象。

图：声音的傅里叶展开。 AI作图